ベクトルの基本

記号の意味

概要

ベクトルは「方向と大きさ」を持つ数学的な概念で、ゲーム開発では移動や速度を表現するために使います。

ベクトルは、「方向」と「大きさ」を持つ数学的な道具です。「右に3、上に4移動する」という情報を $(3, 4)$ のように、2つの数値のペアで表現します。

プログラミングでは、このベクトルを使ってキャラクターの移動、物体の速度、力の方向と強さなどを表現できます。

マウスクリックした場所にキャラクターを移動させる時、その移動をどう表現すればいいでしょうか？答えは ベクトル という概念を使います！

座標とベクトルはどちらも数値のペア（例: $(3, 4)$ ）で表されますが、意味が全く異なります。座標は空間内の「場所」（どこにあるか）を表すのに対し、ベクトルは「移動」や「変位」（どう動くか）を表します。

	意味	数学的表現の例	身近な例
座標（点）	空間内の位置	$(10, 20)$	GPS座標、住所
ベクトル	移動や変位	$\vec{v} = (3, 4)$	地図アプリの矢印、「東に3歩、北に2歩」の指示

図やグラフでベクトルを描く時は、矢印を使います:

ベクトルはどこから出発しても同じです。原点 $(0,0)$ から $(3,4)$ に移動するのと、点 $(5,5)$ から $(8,9)$ に移動するのは、どちらも「右に3、上に4」という同じベクトル $(3,4)$ です。

ベクトルは数値のペアで表現されます。数学では $(x, y)$ の形式、プログラミングではオブジェクトや配列で表します。

2つの成分で表されます:

$\vec{v} = (x, y)$

例:

JavaScriptではオブジェクトで表現します:

JavaScript

const vector = { x: 3, y: 4 };

TypeScriptでは型定義も可能:

TypeScript

type Vector2D = { x: number; y: number };
const vector: Vector2D = { x: 3, y: 4 };

実用例：ベクトルはどんな場面で使う？

ベクトルはゲーム開発やグラフィックス、物理シミュレーションなど様々な場面で使われます:

スライダーを使ってベクトルの成分を変更してみましょう。矢印の向きと長さがどう変わるか観察してください！

X成分: 3

Y成分: 2